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By H. Jacquet, R. P. Langlands

ISBN-10: 3540049037

ISBN-13: 9783540049036

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Da dies relativ schwierig ist, führt man einen Widerspruchsbeweis und verwendet Intervallschachtelung. Etwas genauer: Wir gehen davon aus, dass eine offene Überdeckung existiere, aus der keine endliche Teilüberdeckung ausgewählt werden kann. Teilen wir nun das Intervall in [0, 1/2] und [1/2, 1], dann kann man wenigstens eines dieser Intervalle nicht durch endlich viele Elemente aus der offenen Überdeckung überdecken. Sei zum Beispiel [0, 1/2] dieses Intervall, dann kann man auch dieses wieder teilen, und eine Hälfte können wir wieder nicht voll überdecken.

Anschaulich ist eine Menge offen, wenn ihre Elemente nur von Elementen dieser Menge umgeben sind, das heißt also, kein Element der Menge liegt auf dem Rand der Menge! Beispiel 2 Aus der Analysis 1 wisst ihr, dass man ein Intervall (0, 1) in den reellen Zahlen offen nennt. Dann sollte dieses Intervall aber natürlich auch wirklich offen sein. Dies gilt, denn jede reelle Zahl mit 0 < x < 1 ist nur von den Zahlen mit derselben Eigenschaft umgeben. 3 Erklärungen zu den Definitionen 23 Abb. 6 Die Menge M ist offen als Umgebung die Menge x 1 x .

Erklärungen zu den Definitionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 50 54 68 In diesem Kapitel wollen wir stetige Abbildungen in metrischen und topologischen Räumen einführen und untersuchen. Dazu müssen wir natürlich zuerst klären, wie die Stetigkeit einer Abbildung zwischen topologischen Räumen überhaupt definiert ist.

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