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By Hans Triebel

ISBN-10: 3764322500

ISBN-13: 9783764322502

Von 1974 bis 1979 hatte ich an der Friedrich-Schiller-Universitat in Jena die sicherlich nicht alltagliche Gelegenheit, einen durchgehenden 10semestrigen Kurs flir Mathematikstudenten zu lesen. Entsprechend dem Studienplan hatten diese Vorlesungen verschiedene N amen (Differential- und Integralrechnung, gewohn liche Differentialgleichungen usw.), Inhalt und Zielstellung werden aber wohl am besten durch "Analysis und mathematische Physik" ausgedriickt. Das Buch ist das erweiterte Skelett dieses Kurses. Skelett insofern, als auf Beweise weitgehend verzichtet wurde (im Gegensatz zu groBen Teilen der Vorlesung). Andererseits wurden die Kapitel 27, 32 und 33 nachtraglich eingefligt. Das Ziel des Kurses ist klar, wenn guy einen Blick in das Inhaltsverzeichnis dieses Buches wirft: Einerseits hat die Mathematik groBartige, elegante, in sich geschlossene Theorien entwickelt, die keiner weiteren Rechtfertigung bediirfen. Andererseits sind es oft gerade die schonsten dieser Theorien, die zugleich das Fundament bilden, auf dem klassische und moderne theoretische Physik ruhen. Es conflict das Ziel, nicht nur diese Fundamente zu beschreiben, sondern auch einen Eindruck von den Gebauden zu vermitteln, die iiber ihnen errichtet werden konnen. Getreu dem Hilbertschen excellent werden hierbei mathematische Theorien und ihre physikalischen Interpretationen und Anwendungen sauberlich getrennt.

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2. 3. 55 Bemerkung 4. 4 und des obigen Lemmas bewiesen. sin x x Bemerkung 5. Insbesondere ist lain xl cos (x +1\") = -cos x. 2. ;§; 1 und Icos xl ;§; 1. Ferner folgt sin (x + 1\") = - sin x und Die Fnnktionen tan ;£ nnd cot ;£ Definition. tanx = sin x mit demDefinitionsgebietD(tanx} = U (-2:2 +krc, 2:2 +krc) , cos x k=-cot X= c~s x mit dem Definitionsgebiet D(cot x) = SIn x U (krc, rc+krc). k=-- Satz. Es ist tan (x + rc) = tan x, cot (x + rc) = cot x, (tan x)' =1 +tan 2 x, (cot x)' = -1-coP x, wobei x ERi aus dem jeweiligen Definitionsgebiet ist.

1. Definitionen In diesem Kapitel werden (mit einigen wenigen Ausnahmen) nur reelle Funktionen im Sinne von Def. 1/1 betrachtet. 1st f nicht reell, so wird dies ausdrticklich erwahnt. Definition. f sei eine reelle Funktion und D(f) = (a, b) ein oflenes Intervall. Es sei xoE(a, b). (a) f(x) heifJt im Punkt Xo differenzierbar, falls f(xo+h) -f(xo) h -ex f·· ur h - 0 gilt. Hierbei ist Ihl:§ ho und h =1= O. Es wird ex = I' (xo) = :~ (xo) gesetzt. (b) f(x) heif3t in D(f) = (a, b) dijjerenzierbar, falls f(x) in jedem Punkt xoE (a, b) differenzierbar ist.

Xn) mit j=1, ... ·, lh;(xo, Xi"'" xn)-hj(xo, x;)I~M(lxi-xrl+·· ·+lx,,-x;D fur alle xoE[a, b], (xi"'" x")ER,, und (xl, ... , x;)ER". Hierbei ist Meine positive Zahl, die von xo, Xi"'" X,,, xl, ... , x; und j=1, ... , n unabhiingig ist. Ferner sei cjE Rl mit j = 1, ... , n. Gesucht werden in (a, b) stetig differenzierbare Funktionen ft(x), ... , f,,(x) m~'t fj(x)EO[a,b] und f;(a)=cj fur j=1, ... •. 2. 1. Systeme erster Ordnung fur j=1, ... ,n und xE(a,b). 2. 6. gelOst. Satz. 2. besitzt genau eine L08ung.

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